概率論與數(shù)理統(tǒng)計章節(jié)練習(2020.06.03)

設(shè)X,Y是兩個隨機變量，它們的聯(lián)合概率密度為

（1）求（X，Y）關(guān)于X的邊緣概率密度
（2）求條件概率密度，寫出當x=0.5時的條件概率密度；
（3）求條件概率

一油漆商希望知道某種新的內(nèi)墻油漆的干燥時間。在面積相同的12塊內(nèi)墻上做試驗，記錄干燥時間（以分計），得樣本均值分，樣本標準差s=9.4分。設(shè)樣本來自正態(tài)總體均未知。求干燥時間的數(shù)學期望的置信水平為0.95的置信區(qū)間。

設(shè)隨機變量X的分布律為則P{x≥1）=（）

設(shè)一個家庭中有n個小孩的概率為

這里0〈p〈1，0〈a〈（1-p）/p。若認為生一個小孩為男孩可女孩是等可能的，求證一個家庭有k（k≥1）個男孩的概率為2ap^k/（2-p）^k+1。

設(shè)總體X的分布密度為為來自總體X的樣本，試求最小次序統(tǒng)計量X_（1）、最大次序統(tǒng)計量X_（n）、及第k個次序統(tǒng)計量X_（k）的分布密度。