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問答題

已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）在［-2，2］上的最大值、最小值；（2）令，若g（x）在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

答案：

(1)

問答題

已知A，B均是n階矩陣，A2=A，B2=B，（A+B）2=A+B，證明AB=0。

答案：由（A+B.²=A²+AB+BA+B²=A+B+AB+...

問答題

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a>O），方程f（x）-x=O的兩個(gè)根x1，x2滿足。（1）當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，證明x；（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，證明。

答案：

問答題

從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品兩次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件A：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96。（1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率p；（2）若該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率P（B）。

答案：（1）記A表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，則P（A₀）=（1-p）<...

問答題

下面是“對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”一節(jié)的引入過程，請(qǐng)閱讀材料，從新課標(biāo)的角度對(duì)此進(jìn)行簡(jiǎn)要評(píng)析。讓學(xué)生看材料：材料1（幻燈）：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界，專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時(shí)，形體完整，全身潤(rùn)澤，皮膚仍有彈性，關(guān)節(jié)還可以活動(dòng)，骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風(fēng)干而成，譬如沙漠環(huán)境，這類干尸雖然肌膚未腐，但關(guān)節(jié)和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤(rùn)的環(huán)境中保存二千多年，而且關(guān)節(jié)可以活動(dòng)。人們最關(guān)注兩個(gè)問題，第一：怎么鑒定尸體的年份？第二：是什么環(huán)境使尸體未腐？其中第一個(gè)問題與數(shù)學(xué)有關(guān)。在長(zhǎng)沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長(zhǎng)沙國(guó)丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復(fù)活”了。那么，考古學(xué)家是怎么計(jì)算出古長(zhǎng)沙國(guó)丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上面已經(jīng)知道考古學(xué)家是通過提取尸體的殘留物碳14的殘留量p估算尸體出土的年代，不難發(fā)現(xiàn)：對(duì)每一個(gè)碳14的含量的取值，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，從而t是p的函數(shù)；材料2（幻燈）：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到細(xì)胞1萬個(gè)，10萬個(gè)……，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)x的函數(shù)。

答案：新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認(rèn)知特點(diǎn)，為了有助于他們對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問...

問答題

有位學(xué)生說，在考試中不考建模，就沒必要學(xué)習(xí)建模了。請(qǐng)談?wù)勀銓?duì)這種觀點(diǎn)的看法。

答案：這種觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的。在《新課標(biāo)》中，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化是一個(gè)重要的學(xué)習(xí)領(lǐng)域。《新課標(biāo)》要求高中階段的學(xué)習(xí)要讓學(xué)生...

單項(xiàng)選擇題

設(shè)函數(shù)在（a，b）內(nèi)連續(xù)，則在（a，b）內(nèi)（）。

A.f（x）必有界
B.f（x）必可導(dǎo)
C.f（x）必存在原函數(shù)
D.必存在一點(diǎn)ξ∈（a，B.，使f（ξ）=0

問答題

設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率。已知點(diǎn)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為，求這個(gè)橢圓方程。

答案：

單項(xiàng)選擇題

“大于”與“小于”這兩個(gè)概念屬于（）關(guān)系。

A.矛盾關(guān)系
B.對(duì)立關(guān)系
C.從屬關(guān)系
D.同一關(guān)系

問答題

下面是一段關(guān)于先學(xué)函數(shù)還是先學(xué)映射的討論。根據(jù)《新課標(biāo)》的要求，談?wù)勀銓?duì)這一問題的認(rèn)識(shí)。甲：從去年開始，高一教材安排的是先講函數(shù)概念，后講映射概念。而以往教材是先講映射，后講函數(shù)。我個(gè)人認(rèn)為改動(dòng)的必要性不大。乙：先講映射，再講函數(shù)，這樣做教師比較熟悉，心理上容易接受；先講函數(shù)再講映射，可能立意于從初中函數(shù)入手，是從學(xué)生角度考慮問題。但哪個(gè)好，還說不清楚，需要經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)。丙：先學(xué)映射后學(xué)函數(shù)，是從一般到特殊。先講函數(shù)后講映射，是從特殊到一般，更符合認(rèn)識(shí)的規(guī)律。丁：還是先講函數(shù)的好，函數(shù)是映射的特殊形式?。∵@樣也符合數(shù)學(xué)中從特殊到一般的規(guī)律。戊：我個(gè)人覺得，先學(xué)映射，后學(xué)函數(shù)比較好。我覺得，學(xué)習(xí)函數(shù)概念，不比學(xué)習(xí)映射簡(jiǎn)單多少。還不如把一般的東西學(xué)好，再學(xué)習(xí)一些特例。（就像你學(xué)了函數(shù)概念后，再慢慢學(xué)一次函數(shù)、二次函數(shù)。）我個(gè)人學(xué)其他東西也喜歡先學(xué)基礎(chǔ)的，再學(xué)具體的。己：不用那么嚴(yán)格區(qū)分哪個(gè)先，哪個(gè)后，只要不一起講就行。以前我們讀書時(shí)是先映射后函數(shù)，也不是過來了嗎？現(xiàn)在倒過來講，沒覺得學(xué)生不舒服啊。庚：對(duì)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，我認(rèn)為先講映射好一些，對(duì)基礎(chǔ)不太好、理解能力較弱的學(xué)生，先講函數(shù)好一些。辛：我認(rèn)為先講函數(shù)好。時(shí)代在進(jìn)步，以往的教材符合過去的時(shí)代，現(xiàn)的教材符合現(xiàn)在孩子的心理，先講函數(shù)孩子們不會(huì)感到陌生，反而覺得很親切，這樣學(xué)起來才有信心和動(dòng)力。

答案：函數(shù)是一種兩個(gè)實(shí)數(shù)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而映射是一種兩個(gè)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。映射的思想和函數(shù)的思想在本質(zhì)上是一樣的，只是它...

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高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)章節(jié)練習(xí)(2019.11.25)

已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）在［-2，2］上的最大值、最小值；（2）令，若g（x）在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

已知A，B均是n階矩陣，A2=A，B2=B，（A+B）2=A+B，證明AB=0。

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a>O），方程f（x）-x=O的兩個(gè)根x1，x2滿足。（1）當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，證明x；（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，證明。

有位學(xué)生說，在考試中不考建模，就沒必要學(xué)習(xí)建模了。請(qǐng)談?wù)勀銓?duì)這種觀點(diǎn)的看法。

設(shè)函數(shù)在（a，b）內(nèi)連續(xù)，則在（a，b）內(nèi)（）。

設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率。已知點(diǎn)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為，求這個(gè)橢圓方程。

“大于”與“小于”這兩個(gè)概念屬于（）關(guān)系。

高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)章節(jié)練習(xí)(2019.11.25)

已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）在［-2，2］上的最大值、最小值；（2）令，若g（x）在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

已知A，B均是n階矩陣，A2=A，B2=B，（A+B）2=A+B，證明AB=0。

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a>O），方程f（x）-x=O的兩個(gè)根x1，x2滿足。（1）當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，證明x；（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，證明。

有位學(xué)生說，在考試中不考建模，就沒必要學(xué)習(xí)建模了。請(qǐng)談?wù)勀銓?duì)這種觀點(diǎn)的看法。

設(shè)函數(shù)在（a，b）內(nèi)連續(xù)，則在（a，b）內(nèi)（）。

設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率。已知點(diǎn)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為，求這個(gè)橢圓方程。

“大于”與“小于”這兩個(gè)概念屬于（）關(guān)系。

已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）在［-2，2］上的最大值、最小值；（2）令，若g（x）在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

已知A，B均是n階矩陣，A2=A，B2=B，（A+B）2=A+B，證明AB=0。

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a>O），方程f（x）-x=O的兩個(gè)根x1，x2滿足。（1）當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，證明x；（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，證明。

有位學(xué)生說，在考試中不考建模，就沒必要學(xué)習(xí)建模了。請(qǐng)談?wù)勀銓?duì)這種觀點(diǎn)的看法。

設(shè)函數(shù)在（a，b）內(nèi)連續(xù)，則在（a，b）內(nèi)（）。

設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率。已知點(diǎn)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為，求這個(gè)橢圓方程。