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高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)技能章節(jié)練習(xí)(2018.02.23)
問答題
下面是一位教師執(zhí)教函數(shù)奇偶性及課后交流時(shí)的實(shí)錄。閱讀下面材料，分析其中存在的問題。師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性，它是非常重要的函數(shù)的性質(zhì)，在高考中經(jīng)常被考查，我先給出函數(shù)奇偶性的定義。（教師邊板書，邊講解定義）師：從定義可以得到判斷奇偶性的方法和步驟……下面我們講例題。（以上的分析講解不到6分鐘，教師接著講了三種類型的問題：判斷、證明函數(shù)的奇偶性以及簡(jiǎn)單應(yīng)用。接著就是學(xué)生的練習(xí)，教師的點(diǎn)評(píng)。在例題講解、練習(xí)與分析的過程申，學(xué)生也積極地參與交流、踴躍發(fā)言）課后評(píng)課時(shí)，上課的老師自信地說，自己十分重視學(xué)生的活動(dòng)，例題講解清楚，問題分析到位，過程書寫規(guī)范，充分保障練習(xí)，學(xué)生在考試時(shí)定能考出好成績(jī)。當(dāng)聽課老師提出教學(xué)中對(duì)函數(shù)奇偶性概念建立過程沒有很好地展開時(shí)，執(zhí)教教師說：概念就是規(guī)定，讓學(xué)生記住是主要的，沒有什么好講的，有時(shí)講與不講效果差不多，這樣也是為了節(jié)省出更多的時(shí)間來解題。上述觀點(diǎn)也得到了不少教師的贊同。
答案：
第一，上述教學(xué)片段提出了一個(gè)關(guān)于有效教學(xué)的重要問題：既然有效教學(xué)把“學(xué)生所獲得的進(jìn)步或發(fā)展”作為...
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問答題
閱讀下面“函數(shù)的圖象”一節(jié)的問題情境創(chuàng)設(shè)，分析其中存在的問題。平均變化率一、問題情境演示實(shí)驗(yàn)。將熱水通過虹吸管從錐形瓶中輸入盛有少量冷水的燒杯，利用溫度傳感器探測(cè)燒杯中的水溫，同時(shí)通過數(shù)據(jù)采集器在屏幕上繪制溫度隨時(shí)間變化的曲線。問題1：實(shí)驗(yàn)中有哪些變化？問題2：觀察圖象，曲線有哪些特點(diǎn)？問題3：選定兩段曲線AB、BC，如何用數(shù)量來刻畫曲線的陡峭的程度？二、學(xué)生活動(dòng)與師生互動(dòng)
答案：
本節(jié)課中的實(shí)驗(yàn)不僅沒有任何積極意義，反而轉(zhuǎn)移了學(xué)生的注意力，并且掩蓋了思維活動(dòng)。因?yàn)槊鎸?duì)變化的現(xiàn)象，想到用函數(shù)的圖象來考...
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問答題
課堂小結(jié)在教學(xué)過程中往往起到點(diǎn)睛之筆的重要作用。以下內(nèi)容為某校老師的《對(duì)數(shù)的性質(zhì)》的授課實(shí)錄，請(qǐng)仔細(xì)閱讀后為本節(jié)課設(shè)計(jì)一個(gè)課堂小結(jié)。對(duì)數(shù)的性質(zhì)環(huán)節(jié)一：熟悉背景、引入課題環(huán)節(jié)二：嘗試畫圖、形成感知（畫對(duì)數(shù)函數(shù)圖象及對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特征）環(huán)節(jié)三：理性認(rèn)識(shí)、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)（對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、定義域、值域、單調(diào)性、過定點(diǎn)、取值范圍）環(huán)節(jié)四：探究問題、變式訓(xùn)練環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)
答案：
1.議一議：
（1）怎樣的函數(shù)稱為對(duì)數(shù)函數(shù)？
（2）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象形狀與底數(shù)有什么樣的關(guān)系？
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問答題
某班級(jí)數(shù)學(xué)課要學(xué)新課，內(nèi)容是“對(duì)數(shù)的概念”，請(qǐng)用事例導(dǎo)入法為本節(jié)課設(shè)計(jì)一個(gè)新課導(dǎo)入。
答案：
鈴聲剛落，我將面帶微笑這樣導(dǎo)入新課：“請(qǐng)同學(xué)們思考這樣一個(gè)問題，我國(guó)政府在1980年提出要使我國(guó)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總...
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問答題
對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的評(píng)價(jià)，要變側(cè)重于對(duì)知識(shí)單純的形式化背記為側(cè)重于理解基礎(chǔ)上的認(rèn)識(shí)和記憶，評(píng)價(jià)學(xué)生能否利用概念來分析和說明問題。請(qǐng)舉例說明這一點(diǎn)。
答案：
在評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)時(shí)，可以從他能否舉出是函數(shù)或不是函數(shù)的實(shí)例，能否正確判斷所給出實(shí)例哪些是函數(shù)、哪些不是函數(shù)等行...
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問答題
針對(duì)“函數(shù)的圖象”中有關(guān)圖象變換的問題，很多學(xué)生抓不住相位變換的實(shí)質(zhì)，請(qǐng)你對(duì)此設(shè)計(jì)幾個(gè)問題，通過設(shè)問使學(xué)生能更好的掌握。
答案：
針對(duì)“函數(shù)的圖象”中有關(guān)圖象變換的問題，很多學(xué)生抓不住相位變換的實(shí)質(zhì)，對(duì)此可以設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問題：...
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問答題
汪洋是某中學(xué)學(xué)生，成績(jī)一直不好。在數(shù)學(xué)課上他不認(rèn)真聽講，所以老師經(jīng)常在課堂上用教鞭抽打他。因此，汪洋一想到數(shù)學(xué)課，就感到害怕。請(qǐng)問：應(yīng)該怎樣評(píng)價(jià)這位教師？
答案：
根據(jù)我國(guó)《未成年人保護(hù)法》的規(guī)定，學(xué)校的教職工應(yīng)尊重未成年人的人格尊嚴(yán)，不得對(duì)未成年學(xué)生實(shí)施體罰、變相體罰或者有其他侮辱...
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問答題
針對(duì)“點(diǎn)到直線的距離公式”，有兩位老師分別設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)教學(xué)片段。請(qǐng)你分析哪一個(gè)教學(xué)情境更好。（一）師：一條河的兩岸可以看成平行的直線，某人在岸邊要駕駛船到對(duì)岸，請(qǐng)問，他應(yīng)該選擇在哪個(gè)位置到對(duì)岸，才能以最短的路徑實(shí)現(xiàn)目的？生：隨便那個(gè)位置都可以，因?yàn)榘兜囊贿吷先我恻c(diǎn)到對(duì)岸的距離都相等。師：為什么？生：感覺。師：這種感覺很好，但我們應(yīng)該給予證明。今天，我們就來學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離公式。……（二）師：前面我們學(xué)習(xí)了平面上兩直線的位置關(guān)系：平行與相交。當(dāng)兩直線相交時(shí)，我們采用角來刻畫它們的“相交程度”。那么，如果兩直線平行時(shí)，我們采用什么方法來刻畫呢？（師平行地拿兩支筆進(jìn)行遠(yuǎn)近移動(dòng)）生：距離。師：什么意思？生：你剛才在比劃，給我們一個(gè)感覺，兩平行直線有遠(yuǎn)和近的區(qū)別。師：好，那么怎樣刻畫兩直線的距離呢？生甲：作任意一條直線與兩直線都垂直，被它們所截得的線段長(zhǎng)度都相等，這個(gè)長(zhǎng)度我們就定義為兩平行線的距離。師：很好！但要說明怎么作任意直線與兩直線都垂直，還有別的什么方法？生乙：其實(shí)，兩平行直線上的一點(diǎn)到另一條直線的距離相等，這個(gè)距離可以定義為兩平行直線間的距離。師：很好！為了研究?jī)善叫兄本€的距離，我們可以選擇甲和乙的辦法，大家看，該選擇哪個(gè)辦法？生丙：選擇甲，因?yàn)辄c(diǎn)到點(diǎn)的距離最原始。生?。哼x擇乙，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離也是通過點(diǎn)到點(diǎn)的距離來刻畫的，如果能夠得到點(diǎn)到直線的距離，可以少走彎路。師：兩位同學(xué)的構(gòu)思都有道理，那么，我們就合二為一。今天，我們就開始學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離。……
答案：
第二個(gè)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)更好。第一位教師的創(chuàng)設(shè)存在優(yōu)點(diǎn)也存在缺陷。優(yōu)點(diǎn)是他聯(lián)系現(xiàn)實(shí)背景設(shè)計(jì)教學(xué)，非常實(shí)在，學(xué)生通過教師的教學(xué)...
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下面是“對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”一節(jié)的引入過程，請(qǐng)閱讀材料，從新課標(biāo)的角度對(duì)此進(jìn)行簡(jiǎn)要評(píng)析。讓學(xué)生看材料：材料1（幻燈）：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界，專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時(shí)，形體完整，全身潤(rùn)澤，皮膚仍有彈性，關(guān)節(jié)還可以活動(dòng)，骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風(fēng)干而成，譬如沙漠環(huán)境，這類干尸雖然肌膚未腐，但關(guān)節(jié)和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤(rùn)的環(huán)境中保存二千多年，而且關(guān)節(jié)可以活動(dòng)。人們最關(guān)注兩個(gè)問題，第一：怎么鑒定尸體的年份？第二：是什么環(huán)境使尸體未腐？其中第一個(gè)問題與數(shù)學(xué)有關(guān)。在長(zhǎng)沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長(zhǎng)沙國(guó)丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復(fù)活”了。那么，考古學(xué)家是怎么計(jì)算出古長(zhǎng)沙國(guó)丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上面已經(jīng)知道考古學(xué)家是通過提取尸體的殘留物碳14的殘留量p估算尸體出土的年代，不難發(fā)現(xiàn)：對(duì)每一個(gè)碳14的含量的取值，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，從而t是p的函數(shù)；材料2（幻燈）：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到細(xì)胞1萬個(gè)，10萬個(gè)……，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)x的函數(shù)。
答案：
新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認(rèn)知特點(diǎn)，為了有助于他們對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問...
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問答題
請(qǐng)用懸念導(dǎo)入法給“等比數(shù)列前n項(xiàng)和”這節(jié)課設(shè)計(jì)一個(gè)課堂導(dǎo)入。
答案：
我將從“折紙”這種常見的活動(dòng)出發(fā)，讓學(xué)生體會(huì)一張薄薄的紙片只需對(duì)折不多的次數(shù)，其厚度就會(huì)大幅增長(zhǎng)。我首先拿一張紙條，厚0...
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