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高級中學數學問答題每日一練(2019.05.14)
問答題
舉例說明高中數學內容在現實生活中的原型。
答案:
函數有豐富的實際背景,出租車的計價、郵局寄包裹的計費都是分段函數的實際應用;考古學中也應用到了指數函數的性質;簡諧振動的...
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問答題
設f(x),g(x)在[0,1]上的導數連續(xù),且f(0)=0,f′(x)≥0,g′(x)≥0。證明:對任何a∈[O,1],有
答案:
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問答題
閱讀下面的學生自主課外探究性學習活動素材,請你進行簡要分析點評。郵局環(huán)境中的問題發(fā)現與解決主題為“郵局中的問題發(fā)現與解決”的課題。這是一個數學應用、建模、探究的場景素材,教師不必給出具體問題,只要帶領學生走進郵局這個環(huán)境,讓學生自己觀察和尋找有關的數學問題。在具體教學中,學生們自己發(fā)現和提出的數學問題如下:(1)發(fā)現提出的郵票中的系列問題寫出一個郵資函數(分段函數)的典型案例;中國國家郵政局2001年1月28日宣布:“從2月1日起,使用多年的民居、長城等普通郵票將停止出售,印制精美的新的普通郵票將陸續(xù)發(fā)行。新發(fā)行的普通郵票有兩套。兩套普票面值均暫定為十種:5分、10分、30分、60分、80分、1元、1.5元、2元、4.2元、5.4元。2月1日將首先發(fā)行最常用的五種面值:10分、60分、80分、1元、2元。”這種郵票面值設計得是否合理?怎樣設計出更合理的面值組合?郵票的齒孔的大小和間距與郵票本身幅面大小的合理關系,要保證不撕壞票,大小票的孔間距一致,這需要思考和計算。……(2)郵遞包裹專用箱中的系列問題郵遞包裹專用箱的規(guī)格、大小是有國家標準的,這種標準的合理性如何?每天消費者使用郵遞包裹專用箱的種類數量不同,是否有統計規(guī)律?每種類型的郵遞包裹專用箱的庫存量或進貨量為多少時比較合理?根據所寄物品的幾何尺寸,怎樣選擇相應的郵遞包裹專用箱比較經濟?……(3)信封設計的幾何問題各類標準信封的大小也是有國家強制性標準的,哪種型號的信封外型比較美觀?信封主要有“側開式”和“背面中開式”,展開信封,分析它的對稱性,怎樣從一張大紙上(如一開的大紙)合理裁剪、制作出較多的信封?(4)郵局中的“精打細算”指定重量的、指定目的地的郵件怎樣設計郵寄方式,經濟性最好?例如大學畢業(yè)生中有一些人要聯系國外留學,同時要聯系幾十所學校,是寄一批大小不等的書用印刷品郵寄還是寄包裹,哪種比較合算?有獎明信片的中獎概率是多少?
答案:
上述教學實施中,教師提供一個自然場景作為數學建模的素材,這個自然場景中可能蘊涵很多問題,具體提出哪方面的問題需要學生自己...
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問答題
計算
答案:
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問答題
50名學生做物理、化學兩種實驗,已知物理實驗做的正確的有40人,化學實驗做的正確的有31人,兩種實驗都做錯的有4人,那么這兩種實驗都做對的有多少人?
答案:
25
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